7. При нагревании размеры тела увеличились на = 1,0 %. На сколько процентов увели- чился объем тела? Ответ: %
При нагревании тела его размеры увеличиваются, и это влияет на объем. Если размеры тела увеличились на 1,0%, то для вычисления, на сколько процентов увеличился объем, можно воспользоваться формулой объема для трехмерного тела.
Объем \( V \) тела пропорционален кубу его линейных размеров. Если размеры увеличиваются на \( x \% \), то новое значение размера \( a' = a(1 + \frac{x}{100}) \). В данном случае:
Изменение линейных размеров: \( x = 1\% \), что соответствует коэффициенту увеличения \( k = 1 + \frac{1}{100} = 1.01 \).
Тогда новое объем \( V' \) будет:
\[ V' = k^3 \cdot V = (1.01)^3 \cdot V \]Рассчитаем \( (1.01)^3 \): \[ (1.01)^3 \approx 1.0303 \] Это означает, что объем увеличился примерно на \( 3.03\% \).
Таким образом, объем тела увеличился на примерно 3.03%.
