В прямоугольнике ABCD AD = 3AB. На стороне AD отметили точку N так, что AN = 2ND. Найдите сумму ZANB + ZADB. Ответ запишите в градусах.

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберёмся с обозначениями и геометрией прямоугольника ABCD.

1. Пусть AB = x. Тогда, согласно условию, AD = 3AB = 3x.
2. Отметим точку N на стороне AD так, что AN = 2ND. Это значит, что отрезок AD делится на две части: AN и ND. Пусть ND = y. Тогда AN = 2y.
3. В нашем случае, вся длина AD составит: AN + ND = 2y + y = 3y. Поскольку AD = 3x, следовательно, 3y = 3x, откуда мы получаем, что y = x. Таким образом, ND = x и AN = 2x.

Теперь у нас есть значение, которое обозначает переменные:

• AN = 2x
• ND = x

Теперь давайте найдем значения углов \( ZANB \) и \( ZADB \):

• Угол \( ZANB \) — это угол между отрезками AN и AB. В прямоугольнике ABCD угол между двумя смежными сторонами равен 90 градусам. Следовательно, \( ZANB = 90^\circ \).
• Угол \( ZADB \) также будет равен 90 градусам, поскольку AB и AD также являются смежными сторонами прямоугольника. Таким образом, \( ZADB = 90^\circ \).

Теперь мы можем найти сумму углов:

\[ ZANB + ZADB = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ. \]

Итак, ответ на задачу: сумма углов \( ZANB + ZADB = 180^\circ \).