одно основание трапеции равно 2, а её боковые стороны 1 и 3. Найдите другое основание трапеции, если его длина - целое число.

Для решения этой задачи применим свойства трапеции и неравенства треугольника. Обозначим известные значения:

• Одно основание трапеции \( a = 2 \) (длина одного основания).
• Боковые стороны \( b = 1 \) (длина одной боковой стороны) и \( c = 3 \) (длина другой боковой стороны).
• Обозначим другое основание через \( x \).

Для trapezii справедливы неравенства для оснований и боковых сторон. Условия неравенства треугольника здесь воспринимаются как ограничение на возможные длины оснований:

1. Разность длин оснований должна быть меньше суммы длин боковых сторон: \[ |a - x| < b + c \]
2. Сложение оснований должно быть больше разности длин боковых сторон: \[ a + x > b + c \]

Подставим известные значения в эти неравенства:

1. Первое неравенство: \[ |2 - x| < 1 + 3 \implies |2 - x| < 4 \] Это неравенство раскроем на два случая:

• \( 2 - x < 4 \) → \( x > -2 \)
• \( 2 - x > -4 \) → \( x < 6 \)

Таким образом, из первого неравенства мы получаем: \[ -2 < x < 6 \]

2. Второе неравенство: \[ 2 + x > 1 + 3 \implies 2 + x > 4 \implies x > 2 \]

Теперь объединим оба условия:

• \( 2 < x < 6 \)

Поскольку \( x \) должно быть целым числом, возможные значения для \( x \) будут:

• \( x = 3 \)
• \( x = 4 \)
• \( x = 5 \)

Таким образом, второе основание трапеции может принимать значения 3, 4 и 5.