Расстояние между городами А и В 460 км. Из А в В выехал грузовик со скоростью 50 км/ч. Через 2 часа из В навстречу ему выехал легковой автомобиль со скоростью 70 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Чтобы определить, через сколько часов грузовик и легковой автомобиль встретятся, давайте сначала выясним, сколько времени грузовик будет двигаться до встречи.
- Дистанция между городами: 460 км
- Скорость грузовика: 50 км/ч
- Время, через которое выехал легковой автомобиль: 2 часа
Грузовик будет двигаться в течение 2 часов до того, как легковой автомобиль выедет. За это время грузовик проедет:
\[ Дистанция = Скорость \times Время = 50 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 100 \, \text{км} \]
Теперь осталось определить, сколько километров еще нужно проехать, когда легковой автомобиль начнет движение:
\[ 460 \, \text{км} - 100 \, \text{км} = 360 \, \text{км} \]
Теперь введем одну переменную — время \( t \) (в часах), которое потребуется легковому автомобилю, чтобы встретиться с грузовиком. В это время грузовик будет двигаться с постоянной скоростью, поэтому его путь будет равен:
\[ Путь\, \text{грузовика} = 100 \, \text{км} + 50 \, \text{км/ч} \times t \]
Легковой автомобиль за это время проедет:
\[ Путь\, \text{легкового автомобиля} = 70 \, \text{км/ч} \times t \]
При встрече расстояния, проезжаемого грузовиком и легковым автомобилем, должны составлять 360 км:
\[ (100 + 50t) + (70t) = 460 \]
Решаем уравнение:
\[ 100 + 120t = 460 \]
Вычтем 100 из обеих сторон:
\[ 120t = 360 \]
Теперь делим обе стороны на 120:
\[ t = \frac{360}{120} = 3 \]
Таким образом, легковому автомобилю потребуется 3 часа, чтобы встретиться с грузовиком.
Итак, грузовик и легковой автомобиль встретятся через 3 часа после того, как легковой автомобиль выехал.
