Определите массу кислорода, который можно хранить при температуре t2 =27 °С в баллоне, имеющем пятикратный запас прочности, если при испытании такой же баллон с азотом массой m…
Определите массу кислорода, который можно хранить при температуре t2 =27 °С в баллоне, имеющем пятикратный запас прочности, если при испытании такой же баллон с азотом массой m =1,60 г разорвался при температуре t1 = 527 °С. Пятикратный запас прочности означает, что давление в баллоне не должно превышать 1/5 давления, при котором баллон разрушается.
Для решения задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта и уравнением состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление газа,
- \( V \) — объем,
- \( n \) — количество вещества в молях,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура в кельвинах.
Сначала определим давление, при котором разорвался баллон с азотом. Дано, что при температуре \( t_1 = 527 \, \text{°C} = 800 \, \text{K} \) (так как \( 527 + 273 = 800 \)) баллон с азотом массой \( m = 1,60 \, \text{г} \) разорвался.
Найдем количество вещества \( n \) азота:
\[ n = \frac{m}{M} = \frac{1,60 \, \text{г}}{28 \, \text{г/моль}} = 0,0571 \, \text{моль} \]
Теперь подставим в уравнение состояния:
\[ P = \frac{nRT}{V} \]
Здесь, чтобы найти максимальное давление \( P_{max} \), мы можем оставить объем \( V \) постоянным, так как он одинаков для обоих случаев.
Подставляем значения:
\[ P_{max} = \frac{0,0571 \cdot 8,31 \cdot 800}{V} \approx \frac{379,5}{V} \]
Теперь определим допустимое давление для хранения кислорода. У нас есть запас прочности 5, что означает, что допустимое давление \( P_{доп} = \frac{1}{5} P_{max} \):
\[ P_{доп} = \frac{1}{5} \cdot \frac{379,5}{V} \approx \frac{75,9}{V} \]
Теперь необходимо найти массу кислорода, которую можно хранить при температуре \( t_2 = 27 \, \text{°C} = 300 \, \text{K} \):
Запишем уравнение состояния для кислорода:
\[ P_{доп} = \frac{n_{O_2}RT_2}{V} \]
Подставим выражение для \( P_{доп} \):
\[ \frac{75,9}{V} = \frac{n_{O_2} \cdot 8,31 \cdot 300}{V} \]
Упростим уравнение, сократив \( V \):
\[ 75,9 = n_{O_2} \cdot 8,31 \cdot 300 \]
Найдем количество вещества кислорода \( n_{O_2} \):
\[ n_{O_2} = \frac{75,9}{8,31 \cdot 300} \approx \frac{75,9}{2493} \approx 0,0305 \, \text{моль} \]
Теперь найдем массу кислорода. Молярная масса кислорода \( O_2 \) составляет 32 г/моль:
\[ m_{O_2} = n_{O_2} \cdot M = 0,0305 \, \text{моль} \cdot 32 \, \text{г/моль} \approx 0,976 \, \text{г} \]
Таким образом, массу кислорода, которую можно хранить в баллоне при температуре 27 °C, можно приблизительно оценить как 0,976 г.
