В чемпионате по стрельбе участвуют 31 спортсмен , среди которых 13 спортсменов из Вологды, в том числе Павел. Перед началом первого тура чемпионата участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия . Найдите вероятность того что в первом туре Павел будет соревноваться с какими либо спортсменами из Вологды

Для того чтобы найти вероятность того, что Павел будет соревноваться с каким-либо спортсменом из Вологды, давайте начнем с анализа ситуации.

В чемпионате участвуют 31 спортсмен, среди которых 13 спортсменов из Вологды, включая Павла. Таким образом, в чемпионате есть 30 других участников, поскольку Павел уже учтен в числе 31.

Теперь, когда спортсмены будут разбиты на пары, Павел будет соревноваться с одним из этих 30 участников. Чтобы рассчитать вероятность того, что в его паре окажется спортсмен из Вологды, нам нужно определить количество спортсменов из Вологды, с которыми он может быть в паре. Кроме Павла, в Вологде есть еще 12 спортсменов.

Итак, общее число возможных соперников для Павла - это 30, а число тех соперников, которые являются спортсменами из Вологды, составляет 12.

Вероятность того, что Павел будет соревноваться с одним из спортсменов из Вологды, можно рассчитать по формуле:

\[ P = \frac{\text{количество спортсменов из Вологды}}{\text{общее количество возможных соперников}} \]

Подставим наши значения:

\[ P = \frac{12}{30} \]

Упрощаем дробь:

\[ P = \frac{2}{5} \]

Таким образом, вероятность того, что в первом туре Павел будет соревноваться с каким-либо спортсменом из Вологды, составляет \( \frac{2}{5} \) или 0,4. Это значит, что вероятность равна 40%.