игральную кость бросают дважды . известно что сумма выпавших очков больше 7. найдите вероятность события " при первом броске выпало 4 очка"
Для решения данной задачи нам нужно рассмотреть два броска игральной кости и найти вероятность того, что при первом броске выпало 4 очка, при условии, что сумма очков двух бросков больше 7.
Обозначим события:
- Событие A: "при первом броске выпало 4 очка."
- Событие B: "сумма очков больше 7."
Найдем общее количество благоприятных случаев для события B. В списке всех возможных результатов двух бросков кости (6 × 6 = 36 комбинаций) ищем те, сумма которых больше 7. Все возможные пары:
- (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
- (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
- (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
- (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
- (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)
- (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
После подсчета, комбинируя все возможные пары, сумма очков больше 7: { (2,6), (3,5), (3,6), (4,4), (4,5), (4,6), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}.
Всего комбинаций с суммой больше 7 — 15.
Теперь найдем благоприятные случаи для события A при условии, что B произошло. Если при первом броске выпало 4 очка, то возможные значения второго броска, чтобы сумма была больше 7:
- (4,4) → сумма 8,
- (4,5) → сумма 9,
- (4,6) → сумма 10.
Итак, есть 3 благоприятных случая для события A, при условии, что B произошло.
Теперь используем формулу условной вероятности: \( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \)
Где:
- \( P(A \cap B) \) — это вероятность того, что первый бросок равен 4 и сумма больше 7 (это 3 случая).
- \( P(B) \) — это общее количество случаев, когда сумма больше 7 (это 15 случаев).
Таким образом: \[ P(A|B) = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \]
Заключение: Вероятность того, что при первом броске выпало 4 очка, если известно, что сумма двух бросков больше 7, составляет \( \frac{1}{5} \) или 20%.
