В параллелограмме abcd точка M и N- середины стороны bc и cd, вектор ab=вектору a, вектор ad= вектору b. Выразите векторы am и dm через векторы а и b

В параллелограмме \(ABCD\) точку \(M\) можно определить как середину стороны \(BC\), а точку \(N\) как середину стороны \(CD\). Учитывая, что вектор \( \vec{AB} = \vec{a} \) и вектор \( \vec{AD} = \vec{b} \), мы можем выразить векторы \( \vec{AM} \) и \( \vec{DM} \) через векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \).

1. Для вектора \( \vec{AM} \):

   • Поскольку \(M\) является серединой \(BC\), найдем вектор \( \vec{M} \).
   • Вектор \( \vec{BC} \) равен \( \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{a} + \vec{b} \).
   • Вектор \( \vec{M} \) будет равен \( \vec{B} + \frac{1}{2} \vec{BC} = \vec{B} + \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b}) \).
   • Так как \( \vec{B} = \vec{A} + \vec{a} \), подставляем это в выражение: \[ \vec{M} = \left(\vec{A} + \vec{a}\right) + \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b}) = \vec{A} + \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} = \vec{A} + \frac{3}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} \]
   • Теперь, чтобы найти вектор \( \vec{AM} \), мы вычисляем: \[ \vec{AM} = \vec{M} - \vec{A} = \left(\vec{A} + \frac{3}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}\right) - \vec{A} = \frac{3}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} \]

2. Для вектора \( \vec{DM} \):

   • Теперь найдем вектор \( \vec{D} \): \( \vec{D} = \vec{A} + \vec{b} \).
   • Также обозначим вектор \( \vec{DM} \): \[ \vec{DM} = \vec{M} - \vec{D} = \left(\vec{A} + \frac{3}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}\right) - \left(\vec{A} + \vec{b}\right) \]
   • Это выражение упростится до: \[ \vec{DM} = \frac{3}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} - \vec{b} = \frac{3}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} \]

В результате, векторы \( \vec{AM} \) и \( \vec{DM} \) можно выразить как: \[ \vec{AM} = \frac{3}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} \] \[ \vec{DM} = \frac{3}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой или другой теме, не стесняйтесь спрашивать!