Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=78t33t2+5t2x(t) = \frac{7}{8}t^3 - 3t^2 + 5t - 2. Найдите её скорость в момент времени t=4t = 4 с.
Привет! Давай разберем твою задачу вместе.
Ты правильно понял, что нужно найти скорость материальной точки в момент времени \( t = 4 \) секунды, но давай посмотрим, почему твой ответ не совпадает с правильным.
Сначала читаем текст задачи: У нас есть закон движения точек \( x(t) = \frac{7}{8}t^3 - 3t^2 + 5t - 2 \). Нам нужно найти скорость в момент времени \( t = 4 \) секунды.
Теперь полное решение: Для нахождения скорости материальной точки, нам нужно вычислить производную от функции \( x(t) \). Производная \( x'(t) \) — это функция скорости \( v(t) \).
Вычисляем производную: \[ v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{7}{8}t^3 - 3t^2 + 5t - 2 \right) = \frac{21}{8}t^2 - 6t + 5. \]
Теперь подставим \( t = 4 \) в полученную формулу скорости: \[ v(4) = \frac{21}{8} \cdot 16 - 6 \cdot 4 + 5. \] Раскроем скобки: \[ 21 \cdot 2 = 42 \quad \text{и} \quad -24 + 5. \] Теперь считаем: \[ v(4) = 42 - 24 + 5 = 23 \, \text{м/с}. \]
Сравнение: Ты посчитал "26", но здесь случилась ошибка в расчетах. Важно внимательно следить за всеми арифметическими действиями.
Почему ошибся? Твоя ошибка могла быть в сложении или умножении в процессе вычислений. Важно каждый шаг перепроверять!
Если будут еще вопросы или незнакомые моменты — всегда рад помочь разобраться! Поставь, пожалуйста, оценку: лайк или дизлайк!
