Найдите последнюю цифру числа 2¹⁰⁴⁷

Чтобы найти последнюю цифру числа \( 2^{1047} \), полезно обратить внимание на периодичность последней цифры степеней двойки.

Давайте посмотрим на несколько первых степеней двойки:

• \( 2^1 = 2 \) (последняя цифра 2)
• \( 2^2 = 4 \) (последняя цифра 4)
• \( 2^3 = 8 \) (последняя цифра 8)
• \( 2^4 = 16 \) (последняя цифра 6)
• \( 2^5 = 32 \) (последняя цифра 2)

Как видно, последняя цифра начинается повторяться каждые 4 степени: 2, 4, 8, 6. Этот цикл повторяется до бесконечности.

Теперь нам нужно определить, на какой позиции в цикле находится степень 1047. Для этого делим 1047 на 4 и находим остаток:

\[ 1047 \div 4 = 261 \quad \text{остаток} \quad 3 \]

Остаток 3 указывает на третью последнюю цифру в нашем цикле (2, 4, 8, 6), которая равна 8.

Таким образом, последняя цифра числа \( 2^{1047} \) равна 8.