данв координаты а ах ау аz ах 4 ау -12 найдите его третью сторону , а z , хная, что |а|=13

Чтобы найти координату \( a_z \) точки \( A \), воспользуемся свойством длины вектора. Вектора имеют длину, вычисляемую по формуле:

\[ |A| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} \]

Дано, что \( |A| = 13 \), \( a_x = 4 \), \( a_y = -12 \) и мы ищем \( a_z \). Подставим известные значения в формулу:

\[ 13 = \sqrt{4^2 + (-12)^2 + a_z^2} \]

Теперь вычислим \( 4^2 \) и \( (-12)^2 \):

\[ 4^2 = 16 \] \[ (-12)^2 = 144 \]

Сложим эти значения:

\[ 16 + 144 = 160 \]

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

\[ 13 = \sqrt{160 + a_z^2} \]

Чтобы избавиться от корня, возведём обе стороны в квадрат:

\[ 13^2 = 160 + a_z^2 \]

Следовательно, мы получаем:

\[ 169 = 160 + a_z^2 \]

Теперь вычтем 160 из обеих сторон:

\[ 169 - 160 = a_z^2 \]

Таким образом, получаем:

\[ 9 = a_z^2 \]

Теперь найдём \( a_z \) путем извлечения квадратного корня:

\[ a_z = \pm 3 \]

Итак, третья координата \( a_z \) может быть равна \( 3 \) или \( -3 \).