Человек, находящийся на балконе высокого дома, подбрасывает вертикально вверх монету, сообщая ей начальную скорость 2 м/с. Через какое время после начала свободного полёта монеты…

Для решения этой задачи воспользуемся уравнениями движения с постоянным ускорением. В этом случае, движение монеты можно описать следующим образом:

1. Начальная скорость монеты \( v_0 = 2 \, \text{м/с} \) (вверх).
2. Ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \) (направлено вниз, поэтому будем считать его отрицательным).
3. Время, за которое скорость увеличится в два раза, будет обозначено как \( t \).

Монета будет двигаться вверх до тех пор, пока её скорость не станет равной нулю, а затем начнёт падать вниз. В данной задаче нам нужно найти время, за которое модуль скорости монеты увеличится до \( 2v_0 \) (то есть до \( 4 \, \text{м/с} \)).

Начальная скорость \( v_0 = 2 \, \text{м/с} \). Модуль скорости, увеличившийся в два раза, будет равен:

\[ |v| = 2 \cdot v_0 = 4 \, \text{м/с} \]

Скорость монеты в момент времени \( t \) может быть выражена следующим образом:

\[ v(t) = v_0 - g \cdot t \]

Мы хотим, чтобы модуль скорости был равен \( 4 \, \text{м/с} \):

\[ |2 - 9.8 \cdot t| = 4 \]

Это уравнение можно рассмотреть в двух вариантах:

1. \( 2 - 9.8t = 4 \)
2. \( 2 - 9.8t = -4 \)

Решим первое уравнение:

\[ 2 - 9.8t = 4 \Rightarrow -9.8t = 4 - 2 \Rightarrow -9.8t = 2 \Rightarrow t = -\frac{2}{9.8} \]

Этот ответ отрицательный, что физически не имеет смысла. Теперь решим второе уравнение:

\[ 2 - 9.8t = -4 \Rightarrow -9.8t = -4 - 2 \Rightarrow -9.8t = -6 \Rightarrow t = \frac{6}{9.8} \approx 0.612 \, \text{с} \]

Таким образом, время, через которое модуль скорости монеты увеличится в два раза, составляет примерно \( 0.612 \, \text{с} \).