Восемь целых две третьих минус шесть целых три пятых минус две целых две пятых плюс одна целая семь девятых дроби

Чтобы решить задачу, давайте сначала превратим все смешанные числа в неправильные дроби.

1. Восемь целых две третьих: \[ 8 \frac{2}{3} = \frac{8 \times 3 + 2}{3} = \frac{24 + 2}{3} = \frac{26}{3} \]

2. Шесть целых три пятых: \[ 6 \frac{3}{5} = \frac{6 \times 5 + 3}{5} = \frac{30 + 3}{5} = \frac{33}{5} \]

3. Две целых две пятых: \[ 2 \frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5} \]

4. Одна целая семь девятых: \[ 1 \frac{7}{9} = \frac{1 \times 9 + 7}{9} = \frac{9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{26}{3} - \frac{33}{5} - \frac{12}{5} + \frac{16}{9} \]

Сначала объединим дроби \(-\frac{33}{5}\) и \(-\frac{12}{5}\): \[ -\frac{33}{5} - \frac{12}{5} = -\frac{45}{5} = -9 \]

Теперь подставим это значение обратно в наше уравнение: \[ \frac{26}{3} - 9 + \frac{16}{9} \]

Чтобы сложить и вычесть дроби, найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{26}{3}\) и \(\frac{16}{9}\). Общим знаменателем будет 9: \[ \frac{26}{3} = \frac{26 \times 3}{9} = \frac{78}{9} \] Таким образом, теперь у нас: \[ \frac{78}{9} - 9 + \frac{16}{9} \] Теперь вычтем 9. Преобразуем 9 в дробь с общим знаменателем: \[ 9 = \frac{81}{9} \] Теперь у нас есть: \[ \frac{78}{9} - \frac{81}{9} + \frac{16}{9} = \frac{78 - 81 + 16}{9} = \frac{13}{9} \]

Итак, окончательный ответ: \[ \frac{13}{9} \] Этот результат можно оставить в виде неправильной дроби или преобразовать в смешанное число: \[ \frac{13}{9} = 1 \frac{4}{9} \]

Таким образом, итоговый ответ: \(1 \frac{4}{9}\).