8 2/3 - 6 3/5 - 2 2/5 + 1 7/9

Чтобы решить выражение \( 8 \frac{2}{3} - 6 \frac{3}{5} - 2 \frac{2}{5} + 1 \frac{7}{9} \), давайте сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем каждое смешанное число:
   • \( 8 \frac{2}{3} = \frac{8 \times 3 + 2}{3} = \frac{24 + 2}{3} = \frac{26}{3} \)
   • \( 6 \frac{3}{5} = \frac{6 \times 5 + 3}{5} = \frac{30 + 3}{5} = \frac{33}{5} \)
   • \( 2 \frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5} \)
   • \( 1 \frac{7}{9} = \frac{1 \times 9 + 7}{9} = \frac{9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \)

Теперь подставим эти дроби в выражение:

\[ \frac{26}{3} - \frac{33}{5} - \frac{12}{5} + \frac{16}{9} \]

2. Приведем все дроби к общему знаменателю. Обратите внимание, что наименьшее общее кратное (НОК) для 3, 5 и 9 равно 45. Преобразуем дроби:

• \( \frac{26}{3} = \frac{26 \times 15}{3 \times 15} = \frac{390}{45} \)
• \( \frac{33}{5} = \frac{33 \times 9}{5 \times 9} = \frac{297}{45} \)
• \( \frac{12}{5} = \frac{12 \times 9}{5 \times 9} = \frac{108}{45} \)
• \( \frac{16}{9} = \frac{16 \times 5}{9 \times 5} = \frac{80}{45} \)

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{390}{45} - \frac{297}{45} - \frac{108}{45} + \frac{80}{45} \]

3. Объединим дроби:

\[ \frac{390 - 297 - 108 + 80}{45} = \frac{390 - 297 - 108 + 80}{45} = \frac{390 - 405 + 80}{45} = \frac{65}{45} \]

4. Упростим дробь \( \frac{65}{45} \):

65 и 45 имеют общий делитель 5, поэтому делим числитель и знаменатель на 5:

\[ \frac{65 \div 5}{45 \div 5} = \frac{13}{9} \]

5. Преобразуем в смешанное число:

\[ \frac{13}{9} = 1 \frac{4}{9} \]

Таким образом, ответ на ваше выражение:

\[ 1 \frac{4}{9}. \]