Решить задачу: Закона сохранения Первая тележка массой 0,5 кг, катящаяся со скоростью 3 м/с, сталкивается со второй тележкой массой 0,3 кг, после чего останавливается. Вторая…

Давайте разберем задачу, используя закон сохранения импульса.

1. Начальный импульс первой тележки: Первая тележка массой 0,5 кг движется со скоростью 3 м/с. Импульс первой тележки можно найти по формуле: \[ p_1 = m_1 \cdot v_1 \] где \( m_1 = 0,5 \, \text{кг} \) и \( v_1 = 3 \, \text{м/с} \). Подставим значения: \[ p_1 = 0,5 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с} = 1,5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

2. Импульс второй тележки после столкновения: Вторая тележка массой 0,3 кг движется после столкновения с первой тележкой. По условию задачи, первая тележка останавливается, следовательно, её импульс становится равным нулю. Импульс второй тележки будет равен тому, что передалось от первой тележки: \[ p_2 = p_1 = 1,5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \] Для второй тележки начальная масса \( m_2 = 0,3 \, \text{кг} \), и её скорость \( v_2 \) после столкновения можно найти так: \[ p_2 = m_2 \cdot v_2 \] Тогда: \[ v_2 = \frac{p_2}{m_2} = \frac{1,5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{0,3 \, \text{кг}} = 5 \, \text{м/с} \]

3. Сцепление второй и третьей тележки: Теперь, когда вторая тележка со скоростью 5 м/с сталкивается с третьей тележкой (массой \( m_3 \)), они сцепляются и движутся вместе со скоростью \( v_f = 2 \, \text{м/с} \).

   Мы применим закон сохранения импульса для этого столкновения: \[ p_{initial} = p_{final} \] где: \[ p_{initial} = p_2 = m_2 \cdot v_2 = 0,3 \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{м/с} = 1,5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \] \[ p_{final} = (m_2 + m_3) \cdot v_f = (0,3 + m_3) \cdot 2 \]

   Уравниваем начальный и конечный импульсы: \[ 1,5 = (0,3 + m_3) \cdot 2 \]

4. Решаем уравнение: Разделим обе стороны на 2: \[ 0,75 = 0,3 + m_3 \] Теперь вычтем 0,3 из обеих сторон: \[ m_3 = 0,75 - 0,3 = 0,45 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса третьей тележки равна 0,45 кг.