14. Вычислите длину окружности и площадь круга. радиус кторого равен: а) 10 см. 6) 15 см. в) 8 см. 15. Найдите площадь параллелограмма с углом 45", если одна из его диагоналей равна 9 см и совпа дает с одной из его высот.
Для вычисления длины окружности и площади круга, используйте следующие формулы:
Длина окружности \( C \) рассчитывается по формуле: \[ C = 2 \pi r \] где \( r \) — радиус круга.
Площадь круга \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = \pi r^2 \]
Теперь подставим значения радиусов для каждого случая.
а) Для радиуса \( r = 10 \) см:
- Длина окружности: \[ C = 2 \pi \cdot 10 = 20 \pi \, \text{см} \approx 62.83 \, \text{см} \]
- Площадь круга: \[ S = \pi \cdot 10^2 = 100 \pi \, \text{см}^2 \approx 314.16 \, \text{см}^2 \]
б) Для радиуса \( r = 15 \) см:
- Длина окружности: \[ C = 2 \pi \cdot 15 = 30 \pi \, \text{см} \approx 94.25 \, \text{см} \]
- Площадь круга: \[ S = \pi \cdot 15^2 = 225 \pi \, \text{см}^2 \approx 706.86 \, \text{см}^2 \]
в) Для радиуса \( r = 8 \) см:
- Длина окружности: \[ C = 2 \pi \cdot 8 = 16 \pi \, \text{см} \approx 50.27 \, \text{см} \]
- Площадь круга: \[ S = \pi \cdot 8^2 = 64 \pi \, \text{см}^2 \approx 201.06 \, \text{см}^2 \]
Теперь перейдем к параллелограмму. Площадь \( S \) параллелограмма можно вычислить, если известна одна из его диагоналей и высота:
Формула площади параллелограмма: \[ S = \text{основа} \times \text{высота} \] В данной задаче одна из диагоналей равна \( 9 \) см и совпадает с одной из высот. Это означает, что основание параллелограмма также будет равно \( 9 \) см (так как высота одной из диагоналей равна основанию, если угол диаонали 45°).
Площадь будет равна: \[ S = 9 \, \text{см} \times 9 \, \text{см} = 81 \, \text{см}^2 \]
Таким образом, получаем:
- Длина окружности и площадь круга для каждого радиуса.
- Площадь параллелограмма с углом 45° равна 81 см².
