14/х2-4+3/(2-х)2=5/(х+2)2

Конечно! Давайте решим уравнение:

\[ \frac{14}{x^2 - 4} + \frac{3}{(2 - x)^2} = \frac{5}{(x + 2)^2} \]

1. Приведем все дроби к общему знаменателю. Знаменатель \(x^2 - 4\) можно разложить на множители: \(x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\). Это также совпадает с \((2 - x)^2 = (x - 2)^2\).

Таким образом, наш общий знаменатель будет: \[ (x - 2)(x + 2)^2 \]

2. Умножим оба края уравнения на общий знаменатель:

\[ 14(x + 2)^2 + 3(x - 2) = 5(x - 2)(x + 2) \]

3. Раскроем скобки:

• Левая часть: \[ 14(x^2 + 4x + 4) + 3(x - 2) = 14x^2 + 56x + 56 + 3x - 6 = 14x^2 + 59x + 50 \]

• Правая часть: \[ 5[(x^2 - 4)] = 5x^2 - 20 \]

Теперь у нас есть уравнение: \[ 14x^2 + 59x + 50 = 5x^2 - 20 \]

4. Переносим все на одну сторону уравнения: \[ 14x^2 - 5x^2 + 59x + 50 + 20 = 0 \] \[ 9x^2 + 59x + 70 = 0 \]

5. Теперь решим квадратное уравнение \(9x^2 + 59x + 70 = 0\) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 59^2 - 4 \cdot 9 \cdot 70 \] \[ D = 3481 - 2520 = 961 \]

6. Дискриминант положителен, значит, у этого уравнения два корня. Найдем корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-59 \pm 31}{2 \cdot 9} \]

Корни: \[ x_1 = \frac{-28}{18} = -\frac{14}{9} \] \[ x_2 = \frac{-90}{18} = -5 \]

Таким образом, вы получили два решения: \(x = -\frac{14}{9}\) и \(x = -5\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!