Dy+3ydx=0

Чтобы решить уравнение \( dy + 3y dx = 0 \), давайте сначала перезапишем его в более удобной форме. Мы можем разместить все члены с \(y\) одной стороны уравнения:

\[ dy = -3y dx \]

Теперь мы можем разделить переменные, что позволит нам настроить уравнение для интегрирования:

\[ \frac{dy}{y} = -3 dx \]

Теперь у нас есть дифференциальное уравнение, которое можно интегрировать. Интегрируя обе стороны, мы получаем:

\[ \int \frac{dy}{y} = \int -3 dx \]

Интегрируем:

\[ \ln |y| = -3x + C \]

где \(C\) — константа интегрирования. Теперь, чтобы выразить \(y\), возьмем экспоненту обеих сторон:

\[ |y| = e^{-3x + C} \]

Это можно записать как:

\[ |y| = e^C \cdot e^{-3x} \]

Обозначим \(k = e^C\) (где \(k\) — положительная константа), и получаем:

\[ y = k e^{-3x} \]

Таким образом, общее решение данного уравнения:

\[ y = ke^{-3x} \]

где \(k\) — произвольная константа. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!