Cos(arctg√20/4) 4/3 1/3 2/3 1

Чтобы найти значение выражения \(\cos(\arctg(\sqrt{20}/4))\), давайте сначала обозначим \(\theta = \arctg(\sqrt{20}/4)\). Это значит, что \(\tan(\theta) = \frac{\sqrt{20}}{4}\).

Для начала можем упростить \(\tan(\theta)\):

\[ \tan(\theta) = \frac{\sqrt{20}}{4} = \frac{\sqrt{4 \cdot 5}}{4} = \frac{\sqrt{4} \cdot \sqrt{5}}{4} = \frac{2 \cdot \sqrt{5}}{4} = \frac{\sqrt{5}}{2} \]

Теперь применим тригонометрическое соотношение для получения значения \(\cos(\theta)\). Мы можем воспользоваться одноимённым отношением, основанным на определении тангенса и соотношениях в прямоугольном треугольнике. Если мы знаем, что \(\tan(\theta) = \frac{противоположный}{прилежащий} = \frac{\sqrt{5}}{2}\), мы можем взять:

• Противоположный катет \( = \sqrt{5}\)
• Прилежащий катет \( = 2\)

Теперь найдем гипотенузу с помощью теоремы Пифагора:

\[ гипотенуза = \sqrt{(противоположный)^2 + (прилежащий)^2} = \sqrt{(\sqrt{5})^2 + (2)^2} = \sqrt{5 + 4} = \sqrt{9} = 3 \]

Теперь мы можем найти \(\cos(\theta)\):

\[ \cos(\theta) = \frac{прилежащий}{гипотенуза} = \frac{2}{3} \]

Таким образом, значение \(\cos(\arctg(\sqrt{20}/4)) = \frac{2}{3}\).

Правильный ответ: \(\frac{2}{3}\).