Камень массой 900 г был брошен с балкона высотой 10 м со скоростью 12 м/с, направленной под углом α = 45° к горизонту. Определите модуль его скорости через 2 с после начала движения. Ответ дайте в м/с.
Чтобы определить модуль скорости камня через 2 секунды после его броска, нужно рассмотреть движения камня по двум компонентам: горизонтальной и вертикальной.
Определяем начальные условия:
- Масса камня: \( m = 900 \, \text{г} = 0.9 \, \text{кг} \) (масса не нужна для вычисления скорости, но учитываем для справки)
- Высота балкона: \( h = 10 \, \text{м} \)
- Начальная скорость: \( v_0 = 12 \, \text{м/с} \)
- Угол броска: \( \alpha = 45^\circ \)
Разбиваем скорость на компоненты:
- Горизонтальная компонента скорости: \[ v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha) = 12 \cdot \cos(45^\circ) = 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \approx 8.49 \, \text{м/с} \]
- Вертикальная компонента скорости: \[ v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha) = 12 \cdot \sin(45^\circ) = 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \approx 8.49 \, \text{м/с} \]
Вертикальная скорость через 2 секунды: Учитывая ускорение свободного падения \((g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2)\), вертикальная скорость после 2 секунд будет: \[ v_y = v_{0y} - g \cdot t \] Подставим значения: \[ v_y = 6\sqrt{2} - 9.81 \cdot 2 \approx 8.49 - 19.62 \approx -11.13 \, \text{м/с} \] Здесь знак минус указывает на то, что скорость направлена вниз.
Горизонтальная скорость остается постоянной: \[ v_x = v_{0x} \approx 8.49 \, \text{м/с} \]
Находим модуль скорости через 2 секунды: \[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(8.49)^2 + (-11.13)^2} \] Вычислим: \[ v = \sqrt{(72.01) + (123.95)} \approx \sqrt{195.96} \approx 14.0 \, \text{м/с} \]
Таким образом, модуль скорости камня через 2 секунды после начала движения составляет примерно 14.0 м/с.
