в углу C величиной 115 вписана окружность которая касается стороны угла в точках О B. A - центр окружности Найдите угол АОВ Ответ дайте в градусах

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим угол \( \angle C \) и свойства описанной вокруг него окружности.

1. Угол \( C \) равен 115 градусам. Мы знаем, что окружность, вписанная в угол, касается его боковых сторон (в точках \( O \) и \( B \)).

2. Важно помнить, что угол, образованный радиусами окружности, проведенными к точкам касания (в нашем случае, к точкам \( O \) и \( B \)), будет равен половине угла \( C \).

3. Таким образом, угол \( \angle AOB \) можно найти по следующей формуле:

\[ \angle AOB = \frac{1}{2} \times \angle C \]

4. Подставляя значение угла \( C \):

\[ \angle AOB = \frac{1}{2} \times 115 = 57.5 \text{ градусам} \]

Таким образом, угол \( AOB \) равен 57.5 градусам.