Найдите длину вектора |MN|, если м (- 2;4),N( - 6;8)

Чтобы найти длину вектора |MN|, нужно использовать формулу для длины вектора, заданного двумя точками M и N с координатами.

1. Запишите координаты точек:

   • M(-2; 4)
   • N(-6; 8)

2. Используйте формулу для длины вектора |MN|: \[ |MN| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] где \( (x_1, y_1) \) — координаты точки M, а \( (x_2, y_2) \) — координаты точки N.

3. Подставьте координаты в формулу: \[ |MN| = \sqrt{((-6) - (-2))^2 + (8 - 4)^2} \]

4. Решите каждую часть:

   • Для \( x \): \((-6) + 2 = -4\), и \((-4)^2 = 16\)
   • Для \( y \): \(8 - 4 = 4\), и \(4^2 = 16\)

5. Теперь подставьте назад в формулу: \[ |MN| = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} \]

6. Упростите: \[ |MN| = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} \]

Таким образом, длина вектора |MN| равна \(4\sqrt{2}\).