Библиотеке надо переплести 900 книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 10 дней, а вторая за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу мастерские, если будут работать вместе?

Чтобы определить, за сколько дней обе мастерские смогут переплести 900 книг совместно, нам нужно сначала выяснить, сколько книг каждая мастерская может переплести за один день. 1. **Первая мастерская**: Она может переплести 900 книг за 10 дней, значит, в день она переплетает: \[ \frac{900}{10} = 90 \text{ книг в день.} \] 2. **Вторая мастерская**: Она может переплести 900 книг за 15 дней, значит, в день она переплетает: \[ \frac{900}{15} = 60 \text{ книг в день.} \] 3. **Совместная работа**: Теперь сложим количество книг, которые переплетаются обеими мастерскими в день: \[ 90 + 60 = 150 \text{ книг в день.} \] 4. **Общее время работы**: Чтобы узнать, за сколько дней обе мастерские переплетут все 900 книг, мы делим общее количество книг на количество книг, которое они переплетают в день: \[ \frac{900}{150} = 6 \text{ дней.} \] Таким образом, если обе мастерские будут работать вместе, они смогут переплести 900 книг за 6 дней.