y=x²-6|x|+5
Давайте рассмотрим функцию \( y = x^2 - 6|x| + 5 \).
Эта функция состоит из квадратичного термина \( x^2 \), линейного термина с модулем \( -6|x| \) и константы \( +5 \). Чтобы понять поведение этой функции, давайте разобьем её на два случая, учитывая, что модуль \( |x| \) влияет на выражение.
- Случай 1: \( x \geq 0 \)
В этом случае \( |x| = x \), и функция примет вид: \[ y = x^2 - 6x + 5 \] Теперь это квадратная функция, которую можно разложить: \[ y = (x^2 - 6x + 9) - 4 = (x - 3)^2 - 4 \] Это парабола с вершиной в точке \( (3, -4) \).
- Случай 2: \( x < 0 \)
Здесь \( |x| = -x \), и функция станет: \[ y = x^2 + 6x + 5 \] Также разложим это: \[ y = (x^2 + 6x + 9) - 4 = (x + 3)^2 - 4 \] Это парабола с вершиной в точке \( (-3, -4) \).
Теперь мы можем обобщить поведение функции \( y = x^2 - 6|x| + 5 \):
- Для \( x \geq 0 \) вершина параболы находится в точке \( (3, -4) \), и она направлена вверх.
- Для \( x < 0 \) вершина параболы находится в точке \( (-3, -4) \), и она также направлена вверх.
Таким образом, мы видим, что обе части функции имеют общую минимальную точку \( y = -4 \) при \( x = 3 \) и \( x = -3 \).
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой функции или другой теме, не стесняйтесь спрашивать!
