максимально сократите дробь,предварительно разложив числитель и знаменатель на простые множители 126/294

Чтобы максимально сократить дробь 126/294, нужно сначала разложить числитель и знаменатель на простые множители.

1. Начнем с числителя 126:
   • 126 делится на 2: 126 ÷ 2 = 63
   • Теперь разложим 63: 63 делится на 3: 63 ÷ 3 = 21
   • Разделим 21: 21 делится на 3: 21 ÷ 3 = 7
   • 7 — это простое число.

Таким образом, разложение числителя 126 на простые множители: \[ 126 = 2 \times 3^2 \times 7 \]

2. Теперь разложим знаменатель 294:
   • 294 делится на 2: 294 ÷ 2 = 147
   • Теперь разложим 147: 147 делится на 3: 147 ÷ 3 = 49
   • Разделим 49: 49 делится на 7: 49 ÷ 7 = 7
   • 7 — это простое число.

Таким образом, разложение знаменателя 294 на простые множители: \[ 294 = 2 \times 3 \times 7^2 \]

Теперь у нас есть:

• Числитель: \( 126 = 2 \times 3^2 \times 7 \)
• Знаменатель: \( 294 = 2 \times 3 \times 7^2 \)

3. Поделим числитель и знаменатель на общие множители:
   • 2 сокращается,
   • 3 сокращается,
   • один 7 в числителе сокращается с одним 7 в знаменателе.

После сокращения мы получаем: \[ \frac{1 \times 3^{1} \times 1}{1 \times 1 \times 7} = \frac{3}{7} \]

Итак, сокращенная форма дроби 126/294 будет \(\frac{3}{7}\).