Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 792 и 1188

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 792 и 1188, мы можем использовать метод разложения чисел на простые множители.

1. Разложим 792 на простые множители:

   • 792 делится на 2: 792 ÷ 2 = 396
   • 396 делится на 2: 396 ÷ 2 = 198
   • 198 делится на 2: 198 ÷ 2 = 99
   • 99 делится на 3: 99 ÷ 3 = 33
   • 33 делится на 3: 33 ÷ 3 = 11
   • 11 – простое число.

   Таким образом, разложение 792 выглядит так: \[ 792 = 2^3 \times 3^2 \times 11^1 \]

2. Теперь разложим 1188 на простые множители:

   • 1188 делится на 2: 1188 ÷ 2 = 594
   • 594 делится на 2: 594 ÷ 2 = 297
   • 297 делится на 3: 297 ÷ 3 = 99
   • 99 делится на 3: 99 ÷ 3 = 33
   • 33 делится на 3: 33 ÷ 3 = 11
   • 11 – простое число.

   Разложение 1188 выглядит так: \[ 1188 = 2^2 \times 3^3 \times 11^1 \]

3. Теперь найдем НОД:

   НОД вычисляется по формуле, беря минимальные степени простых множителей:

   • Для 2: \(\min(3, 2) = 2\)
   • Для 3: \(\min(2, 3) = 2\)
   • Для 11: \(\min(1, 1) = 1\)

   Поэтому: \[ НОД(792, 1188) = 2^2 \times 3^2 \times 11^1 = 4 \times 9 \times 11 = 396 \]

4. Теперь найдем НОК:

   НОК вычисляется по формуле, беря максимальные степени простых множителей:

   • Для 2: \(\max(3, 2) = 3\)
   • Для 3: \(\max(2, 3) = 3\)
   • Для 11: \(\max(1, 1) = 1\)

   Поэтому: \[ НОК(792, 1188) = 2^3 \times 3^3 \times 11^1 = 8 \times 27 \times 11 \] Вычисляем это:

   • \(8 \times 27 = 216\)
   • \(216 \times 11 = 2376\)

Таким образом, мы получили:

• НОД(792, 1188) = 396
• НОК(792, 1188) = 2376

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь спрашивать!