Дальность полёта тела, брошенного горизонтально со скоростью 20 м/с,равна высоте бросания.С какой высоты сброшено тело?
Для решения этой задачи воспользуемся физическими законами движения. Тело, брошенное горизонтально, будет двигаться под действием силы тяжести и его горизонтальная скорость останется постоянной.
Дальность полета \( R \) тела определяется по формуле: \[ R = v_x \cdot t \] где \( v_x \) — горизонтальная скорость (в данном случае 20 м/с), а \( t \) — время полета.
Вертикальное движение тела происходит под действием силы тяжести. Высота броска \( h \) и время полета \( t \) связаны между собой через следующую формулу: \[ h = \frac{1}{2} g t^2 \] где \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).
Теперь мы знаем, что дальность полета равна высоте броска: \[ R = h \]
Подставим во вторую формулу выражение для времени \( t \). Время полета можно выразить через дальность и скорость: \[ t = \frac{R}{v_x} = \frac{h}{20} \]
Подставим найденное значение \( t \) в уравнение для высоты: \[ h = \frac{1}{2} g \left(\frac{h}{20}\right)^2 \]
Упростим это уравнение: \[ h = \frac{1}{2} g \cdot \frac{h^2}{400} \] \[ 800h = gh^2 \] \[ gh^2 - 800h = 0 \]
Из этого уравнения можно выделить \( h \): \[ h(gh - 800) = 0 \]
Поскольку высота не может быть равна нулю, мы имеем: \[ gh - 800 = 0 \] \[ gh = 800 \] \[ h = \frac{800}{g} \]
- Подставляя \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \): \[ h = \frac{800}{9.81} \approx 81.6 \, \text{м} \]
Таким образом, тело было сброшено с высоты примерно 81.6 метра.
