Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна 12 π ,а высота цилиндра равна 3. найдите площадь полной поверхности цилиндра
Чтобы найти полную площадь поверхности прямого кругового цилиндра, необходимо учитывать как боковую, так и основание цилиндра. Полная площадь поверхности цилиндра \( S \) рассчитывается по формуле:
\[ S = S_{\text{бок}} + 2S_{\text{осн}} \]
где:
- \( S_{\text{бок}} \) — площадь боковой поверхности,
- \( S_{\text{осн}} \) — площадь одного основания.
В данной задаче известно, что площадь боковой поверхности \( S_{\text{бок}} = 12 \pi \) и высота \( h = 3 \).
Боковая площадь цилиндра вычисляется по формуле:
\[ S_{\text{бок}} = 2\pi r h \]
Значит, мы можем выразить радиус \( r \):
\[ 12\pi = 2\pi r \cdot 3 \]
Упрощаем уравнение:
\[ 12\pi = 6\pi r \]
Разделим обе стороны на \( 6\pi \):
\[ r = 2 \]
Теперь найдём площадь основания цилиндра \( S_{\text{осн}} \):
\[ S_{\text{осн}} = \pi r^2 = \pi (2)^2 = 4\pi \]
Теперь подставим найденные значения в формулу полной площади поверхности:
\[ S = S_{\text{бок}} + 2S_{\text{осн}} = 12\pi + 2 \cdot 4\pi = 12\pi + 8\pi = 20\pi \]
Таким образом, полная площадь поверхности цилиндра равна \( 20\pi \).
