y=x²+3x-25
Чтобы решить уравнение \( y = x^2 + 3x - 25 \), давайте проанализируем его.
Определим вид функции: Это квадратная функция, так как наибольшая степень \( x \) равна 2. График квадратной функции — парабола.
Определение вершины параболы: Вершину параболы можно найти с помощью формулы \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a \) и \( b \) — коэффициенты из уравнения \( y = ax^2 + bx + c \). В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 3 \).
Подставим значения: \[ x = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -\frac{3}{2} \]
Найдем значение функции в вершине: Чтобы найти координату \( y \) вершины, подставим \( x = -\frac{3}{2} \) в уравнение: \[ y = \left(-\frac{3}{2}\right)^2 + 3 \left(-\frac{3}{2}\right) - 25 \]
Сначала вычислим \( \left(-\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \).
Затем \( 3 \left(-\frac{3}{2}\right) = -\frac{9}{2} = -\frac{18}{4} \).
Теперь подставим все в уравнение: \[ y = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} - 25 \] \[ y = \frac{9 - 18}{4} - 25 = \frac{-9}{4} - 25 \] Преобразуем 25 в дробь с тем же знаменателем: \[ 25 = \frac{100}{4} \] Таким образом: \[ y = \frac{-9 - 100}{4} = \frac{-109}{4} \]
Итак, вершина параболы имеет координаты: \[ \left(-\frac{3}{2}, -\frac{109}{4}\right) \]
Нахождение корней уравнения: Для нахождения корней уравнения \( y = x^2 + 3x - 25 \) используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-25) = 9 + 100 = 109 \] Дискриминант больше нуля, следовательно, у уравнения есть два разных корня. Корни можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{109}}{2} \]
Теперь у нас есть полное представление об уравнении и его графике. Если есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!
