при помощи кругов Эйлера (ВNС)UA 2. Найдите АN В и AU B, если а) А = {2; 4;5;6;8} В = {2; 5;8;9} б) А-множество делителей числа 32 В-множество делителей числа 30 3. Пусть A={…
При помощи кругов Эйлера (ВNС)UA 2. Найдите АN В и AU B, если а) А = {2; 4;5;6;8} В = {2; 5;8;9} б) А-множество делителей числа 32 В-множество делителей числа 30 3. Пусть A={ M,о,н,и,т,о,р}, B= {с,и,с,т,е,м,н,ы,й}. Запишите пересечение и объединение множеств. 4. В классе 25 учеников. Все они являются читателями школьной и районной библиотек. Из них 17 ребят берут книги в школьной библиотеке, 13 - в районной. Сколько учеников не являются читателями школьной библиотеки?
Давайте разберем каждый из ваших вопросов по очереди.
Находим объединение и пересечение множеств:
а) Даны множества \( A = \{2, 4, 5, 6, 8\} \) и \( B = \{2, 5, 8, 9\} \).
Пересечение \( A \cap B \) – это элементы, которые есть в обоих множествах: \[ A \cap B = \{2, 5, 8\} \]
Объединение \( A \cup B \) – это все уникальные элементы из обоих множеств: \[ A \cup B = \{2, 4, 5, 6, 8, 9\} \]
б) Для \( A \) и \( B \) как множества делителей чисел 32 и 30:
Делители числа 32: \( A = \{1, 2, 4, 8, 16, 32\} \)
Делители числа 30: \( B = \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\} \)
Пересечение \( A \cap B \): \[ A \cap B = \{1, 2\} \]
Объединение \( A \cup B \): \[ A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 15, 16, 30, 32\} \]
Записываем пересечение и объединение множеств \( A \) и \( B \):
Даны множества \( A = \{ M, о, н, и, т, о, р\} \) и \( B = \{с, и, с, т, е, м, н, ы, й\} \).
Пересечение \( A \cap B \): \[ A \cap B = \{и, н\} \]
Объединение \( A \cup B \): \[ A \cup B = \{ M, о, н, и, т, о, р, с, е, м, ы, й\} \]
Задача о читателях в классе:
В классе 25 учеников, из них 17 берут книги в школьной библиотеке, а 13 – в районной библиотеке. Чтобы найти количество учеников, которые не берут книги в школьной библиотеке, можно воспользоваться принципом включений-исключений.
Обозначим:
- \( n(A) \) – количество читателей школьной библиотеки = 17,
- \( n(B) \) – количество читателей районной библиотеки = 13.
Сначала найдем число учеников, читающих только в районной библиотеке. Пусть \( x \) – это количество учеников, читающих и там, и там. Тогда: \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \] Перед подстановкой нужно понимать, что максимальное количество читателей не может превышать 25: \[ 25 = 17 + 13 - x \implies x = 5 \]
Таким образом, 5 учеников читают в обеих библиотеках.
Теперь найдем, сколько учеников не являются читателями школьной библиотеки: \[ 25 - n(A) = 25 - 17 = 8 \]
Таким образом, в классе 8 учеников не являются читателями школьной библиотеки.
