Докажите тождество 4(5а+7b)+5(a-8b)-2(4a-8b)=-7a+35b

Давайте разберем данное тождество и докажем его.

Имеем:

\( 4(5a + 7b) + 5(a - 8b) - 2(4a - 8b) = -7a + 35b \).

Первым шагом раскроем скобки:

1. \( 4(5a + 7b) = 20a + 28b \)
2. \( 5(a - 8b) = 5a - 40b \)
3. \( -2(4a - 8b) = -8a + 16b \)

Теперь подставим раскрытые значения в левую часть уравнения:

\[ 20a + 28b + 5a - 40b - 8a + 16b. \]

Следующим шагом объединим подобные члены:

• Для \( a \) имели: \( 20a + 5a - 8a = (20 + 5 - 8)a = 17a \).
• Для \( b \) имели: \( 28b - 40b + 16b = (28 - 40 + 16)b = 4b \).

Таким образом, левая часть уравнения:

\[ 17a + 4b. \]

Теперь сравним это с правой частью уравнения:

\(-7a + 35b\).

Чтобы удостовериться, что обе стороны равны, приравняем их:

1. \(17a\) с \(-7a\): они не равны.
2. \(4b\) с \(35b\): они также не равны.

Таким образом, левое выражение \(17a + 4b\) не равно правому выражению \(-7a + 35b\). Следовательно, данное тождество не является верным.

Если у вас есть какие-либо вопросы или вам нужно больше помощи с тождествами, не стесняйтесь спрашивать!