найдите координаты центра (S) и радиус сферы заданной уравнением (x-2)²+(y+1)²+z²=4 S(2;1;0) r=16 S(2;-1;0) S(-2;1;0) r=2 r=4

Чтобы найти координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением \((x-2)^{2}+(y+1)^{2}+z^{2}=4\), давайте проанализируем его структуру.

Уравнение сферы в общем виде имеет вид:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = r^2, \]

где \((x_0, y_0, z_0)\) — это координаты центра сферы, а \(r\) — радиус.

1. Определим центр (S):
   • В нашем случае: \((x - 2)^{2}\) означает, что координата по \(x\) равна \(2\).
   • \((y + 1)^{2}\) можно переписать как \((y - (-1))^{2}\), следовательно, координата по \(y\) равна \(-1\).
   • Поскольку в уравнении нет членa с \(z\) в форме \((z - z_0)^{2}\), можно считать, что \(z_0 = 0\).

Итак, центр сферы \(S\) имеет координаты: \[ S(2, -1, 0). \]

2. Определим радиус:
   • Правая часть уравнения равна \(4\), следовательно, \(r^2 = 4\).
   • Из этого следует, что радиус \(r\) равен \(\sqrt{4} = 2\).

Таким образом, окончательный ответ:

• Координаты центра сферы \(S(2, -1, 0)\).
• Радиус \(r = 2\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется уточнение, не стесняйтесь обращаться.