Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48 см, а ширина 40 см. Этот лист нужно разрезать без остатка на равные квадраты. Какую наибольшую сторону могут иметь эти квадраты и сколько их можно получить из этого листа? *Решите задачу с помощью нахождения наибольшего общего делителя чисел.

Чтобы решить задачу, нам нужно найти наибольшую сторону квадратов, на которые можно разрезать лист картона размером 48 см на 40 см. Для этого мы будем использовать метод нахождения наибольшего общего делителя (НОД) для ширины и длины листа.

1. Находим НОД чисел 48 и 40.

   Разложим числа на простые множители:

   • 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = \(2^4 \times 3^1\)
   • 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = \(2^3 \times 5^1\)

   Теперь определяем наибольший общий делитель:

   • Для числа 2: минимальная степень (в 48 - 4, в 40 - 3) равна 3, значит, берём \(2^3 = 8\).
   • Для чисел 3 и 5 нет общих множителей.

   Поэтому НОД(48, 40) = 8.

Таким образом, наибольшая сторона квадратов, на которые можно разрезать лист картона, составляет 8 см.

2. Теперь находим, сколько квадратов размером 8 см можно получить из листа.

   • Длина листа: \(48 \, \text{см} ÷ 8 \, \text{см} = 6\) квадратов.
   • Ширина листа: \(40 \, \text{см} ÷ 8 \, \text{см} = 5\) квадратов.

Теперь перемножим количество квадратов по длине и ширине: \[ 6 \times 5 = 30 \]

Таким образом, из данного листа картона можно получить 30 квадратов размером 8 см на 8 см.