Маленькому камушку, находящемуся на поверхности Земли, сообщили скорость, направленную вертикально вверх. Через 5 секунд камушек вернулся в исходную точку. С какой скоростью был…

Давайте разберемся с задачей, связанной с движением камушка.

1. Исходные данные:

   • Время полета до возвращения в исходную точку: \( t = 5 \) секунд.
   • Путь вверх и путь вниз равны, и в конечном итоге камушек возвращается в то же положение, откуда был брошен.

2. Анализ пути: Если камушек вернулся в ту же точку, значит, время подъема равно времени спуска. Поскольку общее время полета составляет 5 секунд, значит, время подъема составляет \( t_{\text{вверх}} = \frac{5}{2} = 2.5 \) секунд.

3. Используем формулу для высоты: Высота, на которую поднимется камушек, зависит от его начальной скорости и времени подъема. Формула для высоты (h) в случае равномерно замедленного движения (при условии действия силы тяжести) выглядит так:

   \[ h = v_0 t_{\text{вверх}} - \frac{g t_{\text{вверх}}^2}{2} \]

   где:

   • \( v_0 \) — начальная скорость;
   • \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \));
   • \( t_{\text{вверх}} = 2.5 \, \text{с} \).

4. Находим начальную скорость: В момент достижения максимальной высоты скорость камушка становится равной нулю, поэтому мы можем воспользоваться формулой:

   \[ v = v_0 - g t \]

   На максимальной высоте скорость \( v = 0 \):

   \[ 0 = v_0 - g t_{\text{вверх}} \]

   Отсюда:

   \[ v_0 = g t_{\text{вверх}} = 9.81 \cdot 2.5 \approx 24.525 \, \text{м/с}. \]

5. Находим высоту: Теперь подставим \( v_0 \) обратно в формулу для определения высоты:

   \[ h = v_0 t_{\text{вверх}} - \frac{g t_{\text{вверх}}^2}{2} = 24.525 \cdot 2.5 - \frac{9.81 \cdot (2.5)^2}{2} = 61.3125 - 30.65625 \approx 30.65625 \, \text{м}. \]

Теперь у нас есть ответы:

• Начальная скорость \( v_0 \) составляет примерно \( 24.53 \, \text{м/с} \).
• Максимальная высота \( h \) составляет примерно \( 30.66 \, \text{м} \).

6. График зависимости скорости от времени: Чтобы построить график зависимости скорости от времени, учтите, что:

   • В начале (в t=0) скорость равна \( v_0 \).
   • Скорость уменьшается линейно до нуля через 2.5 секунды (в момент максимальной высоты).
   • После этого скорость увеличивается по направлению вниз, достигая максимального значения при возвращении в исходную точку (в t=5 секунд скорость будет равна \(-v_0\)), то есть \( -24.53 \, \text{м/с} \).

График будет выглядеть следующим образом:

• На оси X — время от 0 до 5 секунд.
• На оси Y — скорость, изменяющаяся от \( 24.53 \, \text{м/с} \) до \( 0 \) и обратно до \( -24.53 \, \text{м/с} \).

В результате, у вас получится линейный график, где скорость убывает от положительного значения до нуля, а затем возрастает до отрицательного значения.