найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 2 см, ширина -6 см, а диагональ - 7 см 36 см³ 84 см³ 21 см³ 18 см³

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нужно использовать следующую формулу:

\[ V = a \cdot b \cdot h \]

где \( V \) — объем, \( a \) — длина, \( b \) — ширина, \( h \) — высота.

В данном случае у нас есть длина \( a = 2 \) см и ширина \( b = 6 \) см. Однако мы не знаем высоту \( h \). Вместо этого у нас есть диагональ \( d = 7 \) см.

Для нахождения высоты можно использовать следующую формулу для диагонали прямоугольного параллелепипеда:

\[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2} \]

Подставим известные значения:

\[ 7 = \sqrt{2^2 + 6^2 + h^2} \]

Теперь посчитаем \( 2^2 + 6^2 \):

\[ 2^2 = 4 \] \[ 6^2 = 36 \] \[ 4 + 36 = 40 \]

Теперь подставим это в уравнение:

\[ 7 = \sqrt{40 + h^2} \]

Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны в квадрат:

\[ 7^2 = 40 + h^2 \] \[ 49 = 40 + h^2 \]

Теперь вычтем 40 из обеих сторон:

\[ 49 - 40 = h^2 \] \[ 9 = h^2 \]

Извлечем корень:

\[ h = 3 \text{ см} \]

Теперь у нас есть все три измерения: длина \( a = 2 \) см, ширина \( b = 6 \) см и высота \( h = 3 \) см.

Теперь можем вычислить объем:

\[ V = 2 \cdot 6 \cdot 3 \]

Посчитаем:

\[ V = 12 \cdot 3 = 36 \text{ см}³ \]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 36 см³.