(3 1/2 - 2)(3/5 - 1/3)
Давайте разберем это выражение шаг за шагом.
Первое, что нам нужно сделать, это решить каждую часть выражения отдельно.
Начнем с первой части: \(3 \frac{1}{2} - 2\).
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \] Теперь мы можем вычесть 2 (которое мы можем также представить как \(\frac{4}{2}\)): \[ \frac{7}{2} - \frac{4}{2} = \frac{3}{2} \]
Теперь перейдем ко второй части: \(\frac{3}{5} - \frac{1}{3}\).
Чтобы вычесть дроби, нам нужно найти общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 5 и 3 - это 15. Преобразуем дроби: \[ \frac{3}{5} = \frac{9}{15} \] \[ \frac{1}{3} = \frac{5}{15} \] Теперь вычтем: \[ \frac{9}{15} - \frac{5}{15} = \frac{4}{15} \]
Теперь объединим результаты: \[ (3 \frac{1}{2} - 2)(\frac{3}{5} - \frac{1}{3}) = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{15} \]
Умножим дроби: \[ \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 15} = \frac{12}{30} \]
Упростим дробь: Найдем наибольший общий делитель 12 и 30, который равен 6. Таким образом, делим числитель и знаменатель на 6: \[ \frac{12 \div 6}{30 \div 6} = \frac{2}{5} \]
Ответ: \((3 \frac{1}{2} - 2)(\frac{3}{5} - \frac{1}{3}) = \frac{2}{5}\).
