привести к общему знаменателю, упростить,привести к виду а/в=0 x/(x - 3) - 5/(x + 3) = 18/(x ^ 2 - 9)
Чтобы решить уравнение
\[ \frac{x}{x - 3} - \frac{5}{x + 3} = \frac{18}{x^2 - 9}, \]
прежде всего, упростим его. Обратите внимание, что \(x^2 - 9\) можно разложить на множители:
\[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3). \]
Значит, уравнение можно переписать так:
\[ \frac{x}{x - 3} - \frac{5}{x + 3} = \frac{18}{(x - 3)(x + 3)}. \]
Теперь приведем все члены уравнения к общему знаменателю, который равен \((x - 3)(x + 3)\). Для этого преобразуем левую часть:
\[ \frac{x(x + 3) - 5(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{18}{(x - 3)(x + 3)}. \]
Теперь у нас есть одинаковые знаменатели, и мы можем приравнять числители:
\[ x(x + 3) - 5(x - 3) = 18. \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 3x - 5x + 15 = 18. \]
Объединим подобные члены:
\[ x^2 - 2x + 15 = 18. \]
Теперь перенесем 18 в левую часть:
\[ x^2 - 2x - 3 = 0. \]
Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта. Сначала найдем дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16. \]
Так как \(D > 0\), у уравнения два решения. Находим корни:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 4}{2}. \]
Таким образом, получаем два корня:
- \(x_1 = \frac{6}{2} = 3\),
- \(x_2 = \frac{-2}{2} = -1\).
Однако, следует проверить, не равняется ли \(x\) значениям, которые делают знаменатели равными нулю:
- Для \(x - 3 = 0\), \(x = 3\) (исключаем, так как это приводит к делению на ноль).
- Для \(x + 3 = 0\), \(x = -3\) (не является решением, но важно для проверки исключения).
Следовательно, между найденными корнями, только \(x = -1\) является допустимым решением.
Ответ: \(x = -1\).
