Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x²,y=0,x=-3

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривой \( y = x^2 \), осью \( y = 0 \) и вертикальной линией \( x = -3 \), нужно выполнить следующие шаги:

1. Определение границ интегрирования: Кривая \( y = x^2 \) пересекает ось \( y \) (где \( y = 0 \)) в точках, когда \( x^2 = 0 \), то есть \( x = 0 \). Однако, учитывая границу \( x = -3 \), мы будем интегрировать от \( x = -3 \) до \( x = 0 \).

2. Настройка интеграла: Площадь фигуры можно вычислить с помощью интеграла:

\[ S = \int_{-3}^{0} (x^2 - 0) \, dx = \int_{-3}^{0} x^2 \, dx \]

3. Вычисление интеграла: Найдем неопределенный интеграл \( x^2 \):

\[ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C \]

Теперь подставим пределы интегрирования:

\[ S = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{-3}^{0} = \frac{0^3}{3} - \frac{(-3)^3}{3} = 0 - \frac{-27}{3} = 0 + 9 = 9 \]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, составляет \( 9 \) квадратных единиц.