даны точки A (5;3;2) и B (3;-1;-4) найдите длину вектора AB

Чтобы найти длину вектора \( \vec{AB} \), необходимо воспользоваться формулой для вычисления расстояния между двумя точками в трёхмерном пространстве. Длина вектора \( \vec{AB} \) определяется как:

\[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \]

Где \( A(x_A, y_A, z_A) \) и \( B(x_B, y_B, z_B) \) — это координаты точек. Подставим координаты точек \( A(5, 3, 2) \) и \( B(3, -1, -4) \):

1. Вычислим разности координат:

   • \( x_B - x_A = 3 - 5 = -2 \)
   • \( y_B - y_A = -1 - 3 = -4 \)
   • \( z_B - z_A = -4 - 2 = -6 \)

2. Теперь подставим эти значения в формулу: \[ AB = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2 + (-6)^2} \] \[ = \sqrt{4 + 16 + 36} \] \[ = \sqrt{56} \]

3. Упростим корень: \[ \sqrt{56} = \sqrt{4 \cdot 14} = 2\sqrt{14} \]

Таким образом, длина вектора \( AB \) равна \( 2\sqrt{14} \).