2. Постройте график функции y = 2 - 4x Пользуясь графиком, найдите: 1) значение функции, если аргумента равно: 1; 0; -2; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно: -4; -2; 2; 3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицатель ные значения.
Для функции \( y = 2 - 4x \) мы можем составить график, а затем использовать его для определения значений функции и аргумента.
Построение графика функции:
Начнем с нахождения пересечения с осью \( y \) (когда \( x = 0 \)): \[ y = 2 - 4 \cdot 0 = 2 \] Точка пересечения: \( (0, 2) \).
Найдем еще одну точку, например, для \( x = 1 \): \[ y = 2 - 4 \cdot 1 = 2 - 4 = -2 \] Точка: \( (1, -2) \).
Теперь для \( x = -2 \): \[ y = 2 - 4 \cdot (-2) = 2 + 8 = 10 \] Точка: \( (-2, 10) \).
Используя эти точки, можно провести прямую, которая будет графиком данной функции.
На графике вы увидите, что линия наклоняется вниз, поскольку коэффициент при \( x \) отрицательный.
Теперь ответим на вопросы:
Значение функции для заданных аргументов:
- \( x = 1 \): \[ y = 2 - 4 \cdot 1 = -2 \]
- \( x = 0 \): \[ y = 2 - 4 \cdot 0 = 2 \]
- \( x = -2 \): \[ y = 2 - 4 \cdot (-2) = 10 \]
Значения функции:
- Для \( x = 1 \) \( y = -2 \),
- Для \( x = 0 \) \( y = 2 \),
- Для \( x = -2 \) \( y = 10 \).
Значение аргумента при заданных значениях функции:
- Для \( y = -4 \): \[ -4 = 2 - 4x \implies 4x = 6 \implies x = 1.5 \]
- Для \( y = -2 \): \[ -2 = 2 - 4x \implies 4x = 4 \implies x = 1 \]
- Для \( y = 2 \): \[ 2 = 2 - 4x \implies 4x = 0 \implies x = 0 \]
Значения аргумента:
- Для \( y = -4 \) \( x = 1.5 \),
- Для \( y = -2 \) \( x = 1 \),
- Для \( y = 2 \) \( x = 0 \).
Значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения: Чтобы найти, при каких значениях \( x \) функция \( y \) отрицательна (\( y < 0 \)), решим неравенство: \[ 2 - 4x < 0 \implies 2 < 4x \implies \frac{2}{4} < x \implies x > 0.5 \]
Таким образом, функция принимает отрицательные значения при \( x > 0.5 \).
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
