В единичном кубе А... D_{1} най- дите угол между прямыми A1B и АС

В единичном кубе обозначим вершины следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(0, 1, 0)
• D(0, 0, 1)
• E(1, 1, 0)
• F(1, 0, 1)
• G(0, 1, 1)
• H(1, 1, 1)

Рассмотрим прямые A1B и AC.

Прямая A1B соединяет точки A и B:

• A - это точка (0,0,0)
• B - это точка (1,0,0)

Вектор A1B можно вычислить как: \[ \vec{A1B} = B - A = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0) \]

Прямая AC соединяет точки A и C:

• A - это точка (0,0,0)
• C - это точка (0,1,0)

Вектор AC можно вычислить как: \[ \vec{AC} = C - A = (0, 1, 0) - (0, 0, 0) = (0, 1, 0) \]

Теперь, чтобы найти угол между векторами \(\vec{A1B}\) и \(\vec{AC}\), мы можем воспользоваться формулой для косинуса угла между двумя векторами: \[ \cos(\theta) = \frac{\vec{A1B} \cdot \vec{AC}}{|\vec{A1B}| |\vec{AC}|} \]

Сначала найдем скалярное произведение векторов: \[ \vec{A1B} \cdot \vec{AC} = (1, 0, 0) \cdot (0, 1, 0) = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1 + 0 \cdot 0 = 0 \]

Теперь найдем длины векторов: \[ |\vec{A1B}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1 \] \[ |\vec{AC}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1 \]

Подставляем в формулу: \[ \cos(\theta) = \frac{0}{1 \cdot 1} = 0 \]

Это означает, что угол \(\theta\) равен \(90^\circ\) (поскольку косинус 90 градусов равен 0).

Следовательно, угол между прямыми A1B и AC составляет 90 градусов.