изображенной на рисунке системе нижний брусок может двигаться по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 30, а верхний брусок – вдоль наклонной плоскости,…

Для решения задачи необходимо проанализировать силы, действующие на бруски, и условия, при которых нить между ними будет растянута.

1. Силе, действующие на бруски:

   • На нижний брусок, который движется по наклонной плоскости (угол α = 30°), действуют следующие силы:

     • Сила тяжести \( P_1 = m_1 g \), где \( m_1 \) — масса нижнего бруска.
     • Нормальная сила \( N_1 \).
     • Сила трения \( F_{\text{тр}} = \mu N_1 \), где коэффициент трения \( \mu = 0,2 \).

   • На верхний брусок (с углом β) действуют:

     • Сила тяжести \( P_2 = m_2 g \), где \( m_2 \) — масса верхнего бруска.
     • Нормальная сила \( N_2 \) (она равна нулю, так как трения нет).

2. Запишем уравнения движения для брусков:

   • Для нижнего бруска: \[ m_1 g \sin(30°) - F_{\text{тр}} = m_1 a \] Здесь сила тяжести, действующая на нижний брусок, будет \( m_1 g \sin(30°) \), а сила трения составит \( F_{\text{тр}} = \mu N_1 = \mu m_1 g \cos(30°) \).

   • Подставим значения: \[ m_1 g \cdot 0.5 - 0.2 m_1 g \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = m_1 a \] Упрощая, получим: \[ g(0.5 - 0.2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}) = a \]

   • Для верхнего бруска: \[ m_2 g \sin(\beta) = m_2 a \]

3. Условия растяжения нити: Нить будет растянута, если нижний брусок движется быстрее, чем верхний. Это значит, что \( a_1 > a_2 \), что можно выразить через ускорения: \[ g(0.5 - 0.2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}) > g \sin(\beta) \]

   Сократив \( g \) (так как g > 0), получаем: \[ 0.5 - 0.2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} > \sin(\beta) \]

4. Вычислим значение угла β: Сначала находим \( 0.2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ 0.2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.1732 \]

   Подставим это в неравенство: \[ 0.5 - 0.1732 > \sin(\beta) \] \[ 0.3268 > \sin(\beta) \] Это означает, что: \[ \beta < \arcsin(0.3268) \]

   Вычисляя, получаем: \[ \beta < 19.1° \]

Итог: Нить будет растянута при угле β < 19.1°.