Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 15 м/с. Чему равно перемещение мяча за 6 с, считая от момента броска? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Чтобы определить перемещение мяча за 6 секунд, мы можем воспользоваться уравнением движения с постоянным ускорением. В данном случае ускорение будет равняться ускорению свободного падения и направлено вниз (g ≈ 9,8 м/с²).
Первое уравнение, которое мы будем использовать, выглядит так:
\[ S = V_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]
где:
\( S \) – перемещение,
\( V_0 \) – начальная скорость (15 м/с),
\( a \) – ускорение (в нашем случае это -g = -9,8 м/с², поскольку оно направлено вниз),
\( t \) – время (6 с).
Теперь подставим известные значения:
\[ S = 15 \cdot 6 + \frac{-9,8 \cdot (6)^2}{2} \]
Теперь расчитаем:
Первая часть: \[ 15 \cdot 6 = 90 \text{ м} \]
Вторая часть: \[ -9,8 \cdot (6)^2 = -9,8 \cdot 36 = -352,8 \text{ м} \] \[ \frac{-352,8}{2} = -176,4 \text{ м} \]
Теперь подставим эти значения в уравнение:
\[ S = 90 - 176,4 = -86,4 \text{ м} \]
Таким образом, перемещение мяча за 6 секунд будет равно -86,4 м. Это означает, что через 6 секунд мяч опустится на 86,4 метра ниже уровня броска.
