реши

Привет! Давай разберёмся с задачей.

1. Контекст задачи: Нужно построить график функции \( y = x^2 + 2x - 3 \) и используя его:

   • Найти промежутки, где \( y > 0 \) и \( y < 0 \).
   • Найти точки пересечения с графиком функции \( y = 7x + 63 \).

2. Решение:

   а) Построение графика:

   • Это квадратичная функция, график которой — парабола.
   • Найдём вершину параболы: вершина находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a = 1 \) и \( b = 2 \). Подставляем и находим \( x = -1 \).
   • Подставляем \( x = -1 \) в уравнение и получаем \( y = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = -4 \).
   • Вершина: \( (-1, -4) \).
   • Найдём нули функции: решим уравнение \( x^2 + 2x - 3 = 0 \) через дискриминант или разложение на множители. Получим корни \( x = 1 \) и \( x = -3 \).

   б) Анализ знаков функции:

   • Между корнями (\(-3\) и \(1\)) парабола снизу, значит, \( y < 0 \).
   • Вне этих корней \( y > 0 \).

   в) Точки пересечения с \( y = 7x + 63 \):

   • Приравняем функции: \( x^2 + 2x - 3 = 7x + 63 \).
   • Упростим: \( x^2 - 5x - 66 = 0 \).
   • Найдём корни этого уравнения, решив его через дискриминант: \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-66) = 289 \).
   • Корни: \( x = 11 \) и \( x = -6 \).
   • У \( x = 11 \), \( y = 7(11) + 63 = 140 \).
   • У \( x = -6 \), \( y = 7(-6) + 63 = 21 \).
   • Точки пересечения: \( (11, 140) \) и \( (-6, 21) \).

Если что-то не понятно, пиши, разберём подробнее!