два пешехода одновременно с перекрёстка по двум дорогам. угол между направлениями их движения равен 110° . скорость первого пешехода равна 5 км/ч , а второго 6 км /ч . какое…

Чтобы найти расстояние между двумя пешеходами через один час, можно использовать теорему косинусов. Давайте обозначим:

• скорость первого пешехода \( V_1 = 5 \) км/ч,
• скорость второго пешехода \( V_2 = 6 \) км/ч,
• угол между направлениями их движения \( \alpha = 110° \).

За один час каждый пешеход пройдет следующее расстояние:

• \( d_1 = V_1 \cdot 1 = 5 \) км,
• \( d_2 = V_2 \cdot 1 = 6 \) км.

Теперь по теореме косинусов можно рассчитать расстояние между пешеходами \( d \):

\[ d^2 = d_1^2 + d_2^2 - 2 \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \cos(\alpha) \]

Подставим известные значения:

\[ d^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \cos(110°. \]

Сначала вычислим \( 5^2 \) и \( 6^2 \):

\[ 5^2 = 25, \] \[ 6^2 = 36. \]

Теперь подставим эти значения:

\[ d^2 = 25 + 36 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \cos(110°. \]

Для \( \cos(110° \) вычислим, что \( \cos(110° \approx -0.342 \):

\[ d^2 = 25 + 36 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot (-0.342). \]

Теперь посчитаем:

\[ = 25 + 36 + 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 0.342, \] \[ = 61 + 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 0.342, \] \[ = 61 + 30.48 \approx 91.48. \]

Таким образом, \( d^2 \approx 91.48 \).

Теперь найдём \( d \):

\[ d \approx \sqrt{91.48} \approx 9.57. \]

После округления до одного километра, расстояние между двумя пешеходами через 1 час будет примерно 10 км.