Коллинеарны ли векторы а = (-2;3;1) и b = (-1; 3/2; 1/2)?

Чтобы определить, коллинеарны ли векторы \( \mathbf{a} = (-2; 3; 1) \) и \( \mathbf{b} = (-1; \frac{3}{2}; \frac{1}{2}) \), нужно проверить, существует ли такое ненулевое число \( k \), что \( \mathbf{b} = k \mathbf{a} \).

Это означает, что каждый компонент вектора \( \mathbf{b} \) должен быть равен соответствующему компоненту вектора \( \mathbf{a} \), умноженному на \( k \):

1. Для первой компоненты: \[ -1 = k \cdot (-2) \Rightarrow k = \frac{1}{2} \]

2. Для второй компоненты: \[ \frac{3}{2} = k \cdot 3 \Rightarrow k = \frac{1}{2} \]

3. Для третьей компоненты: \[ \frac{1}{2} = k \cdot 1 \Rightarrow k = \frac{1}{2} \]

Все три уравнения дают одно и то же значение \( k = \frac{1}{2} \). Поскольку существует одно значение \( k \), которое удовлетворяет всем компонентам, векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) являются коллинеарными.

Таким образом, векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) коллинеарны!