Решите неравенства методом интервала (х-2)(х+4)<0
Чтобы решить неравенство \((x-2)(x+4)<0\) методом интервала, следуйте следующим шагам:
Найдите корни уравнения: Сначала решим уравнение \((x-2)(x+4)=0\). Найдем значения \(x\): \[ x-2=0 \quad \Rightarrow \quad x=2 \] \[ x+4=0 \quad \Rightarrow \quad x=-4 \] Таким образом, корни равны \(x=2\) и \(x=-4\).
Определите интервалы: Корни делят числовую прямую на три интервала:
- \( (-\infty, -4) \)
- \( (-4, 2) \)
- \( (2, +\infty) \)
Проверьте знак на каждом интервале: Выберите произвольное число из каждого интервала и подставьте его в неравенство \((x-2)(x+4)\) для определения знака.
Интервал \( (-\infty, -4) \): Возьмем \(x = -5\): \[ (-5-2)(-5+4) = (-7)(-1) = 7 > 0 \] Здесь знак положительный.
Интервал \( (-4, 2) \): Возьмем \(x = 0\): \[ (0-2)(0+4) = (-2)(4) = -8 < 0 \] Здесь знак отрицательный.
Интервал \( (2, +\infty) \): Возьмем \(x = 3\): \[ (3-2)(3+4) = (1)(7) = 7 > 0 \] Здесь знак положительный.
Запишите ответ: Нам нужно, чтобы произведение было меньше нуля, то есть \((x-2)(x+4)<0\). Мы видим, что это выполняется только на интервале \( (-4, 2) \).
Таким образом, решение неравенства \((x-2)(x+4)<0\) — это интервал: \[ x \in (-4, 2) \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше разъяснений, не стесняйтесь спрашивать!
