5√-243

Чтобы решить выражение \( 5\sqrt{-243} \), нужно учесть, что в квадратном корне находится отрицательное число. В математике квадратный корень из отрицательного числа мы можем выразить через мнимые числа.

Во-первых, давайте упростим выражение:

1. Извлечем мнимую единицу из корня: \(\sqrt{-243} = \sqrt{243} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{243} \cdot i\), где \(i\) — это мнимая единица.

2. Теперь найдем \(\sqrt{243}\). Мы можем разложить 243 на множители: \[ 243 = 3^5 \] Следовательно, \(\sqrt{243} = \sqrt{3^5} = 3^{5/2} = 3^2 \cdot \sqrt{3} = 9\sqrt{3}\).

3. Подставим это в наше выражение: \[ 5\sqrt{-243} = 5 \cdot (9\sqrt{3} \cdot i) = 45\sqrt{3} \cdot i \]

Таким образом, окончательный ответ будет: \[ 5\sqrt{-243} = 45\sqrt{3} \cdot i \]