"Найдите 26cos⁡⁡(3π2+α), если cos⁡⁡α=1213 и α∈(3π2;2π)."

Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике вместе.

Задание звучит так: "Найдите 26cos(3π/2 + α), если cos α = 12/13 и α ∈ (3π/2; 2π)". Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" — это не совсем правильно, так как нужно решить задачу.

Правильный ответ: "-10".

Объяснение решения:

1. Формула приведения: Мы можем использовать формулу приведения для косинуса: \[ \cos(3π/2 + α) = -\sin(α) \] Это означает, что вместо вычисления косинуса мы можем найти синус.

2. Находим синус: Нам известно, что \( \cos α = 12/13 \). Теперь мы можем найти \( \sin α \) с помощью основного тригонометрического соотношения: \[ \sin^2 α + \cos^2 α = 1 \] Подставляем известное значение косинуса: \[ \sin^2 α + \left(\frac{12}{13}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 α + \frac{144}{169} = 1 \] \[ \sin^2 α = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169} \] Следовательно: \[ \sin α = \pm \frac{5}{13} \] Но мы помним, что \( α \) находится в четвертой четверти (между \( 3π/2 \) и \( 2π \)), где синус отрицательный: \[ \sin α = -\frac{5}{13} \]

3. Подставляем в выражение: Теперь вернёмся к нашему выражению: \[ 26 \cos(3π/2 + α) = 26 \cdot (-\sin α) = 26 \cdot \left(-\left(-\frac{5}{13}\right)\right) = -26 \cdot \frac{5}{13} = -10 \]

Теперь ты видишь, как решить эту задачу. Твой ответ не был правильным, потому что ты не выполнил приведённые шаги. Надеюсь, эти объяснения помогли!

Как тебе? Оцени мой ответ: лайк или дизлайк?