4x4-5x2+1=0

Давайте решим уравнение \( 4x^4 - 5x^2 + 1 = 0 \). Это уравнение является многочленом четвертой степени, но мы можем упростить его, используя замену переменной.

Обозначим \( y = x^2 \). Тогда уравнение принимает вид:

\[ 4y^2 - 5y + 1 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 4 \), \( b = -5 \), \( c = 1 \). Подставим значения:

1. Найдем дискриминант: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9 \]

2. Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней: \[ y = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 \pm 3}{8} \]

Таким образом, мы получаем два значения для \( y \):

1. \( y_1 = \frac{5 + 3}{8} = 1 \)
2. \( y_2 = \frac{5 - 3}{8} = \frac{1}{4} \)

Теперь вернёмся к переменной \( x \):

1. Если \( y_1 = 1 \), то \( x^2 = 1 \), что даёт \( x = 1 \) и \( x = -1 \).
2. Если \( y_2 = \frac{1}{4} \), то \( x^2 = \frac{1}{4} \), что даёт \( x = \frac{1}{2} \) и \( x = -\frac{1}{2} \).

Таким образом, окончательные корни уравнения \( 4x^4 - 5x^2 + 1 = 0 \) будут:

\[ x = 1, \quad x = -1, \quad x = \frac{1}{2}, \quad x = -\frac{1}{2} \]

Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!